BAB Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan
satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel

PLDV (img: m.cici.az)

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear
dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan
mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Metode Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang
lain
contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu
x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

BAB Perbandingan

A.      Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

Perbandingan (img: sukangeblog.blogdetik.com)

B.      Perbandingan Senilai
1.       Pengertian Perbandingan Senilai
Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama
Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5
2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai
Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:
a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan
b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan
Jawab:
a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-
Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5
                                    = Rp2.000,-
Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-
                                    = Rp20.000,-
b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-
Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5
                                  = Rp2.000,-
Jika 10 buah maka = .... ?
10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-
                        = Rp20.000,-
3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta
a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm
b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut
·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya
·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya
·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala
C.      Perbandingan Berbalik Nilai
1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai
Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain
2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai
Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?
Jawab:
40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:
40 . 20  = 20 . y
800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)
y            = 800 / 20
y            = 40
Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

BAB ALJABAR

1. Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.
2. – Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
3. – Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
4. – Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
5. – Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
6. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. 

   

   BAB ALJABAR (img: dengan-ku)

7. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut  
8. Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut  
9. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku-sukunya ditentukan dengan segitiga Pascal dan seterusnya
10. Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
11. Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
12. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.

BAB Bilangan Bulat

Di sekolah dasar kamu telah mempelajari bilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranya adalah bagaimana membilang banyak benda. Banyak benda tersebut kemudian dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya sesuai dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan 0, 1, 2, 3, ... disebut bilangan cacah. Apakah semua situasi dapat dilambangkan dengan bilangan cacah? Sebagai contoh, dapatkah bilangan cacah digunakan untuk menjelaskan posisi seekor burung yang hinggap di puncak tiang layar sebuah perahu nelayan yang tingginya 3 meter, dan posisi pemilik perahu tersebut yang sedang menyelam di
kedalaman 3 meter? Posisi 3 meter di atas permulaan laut dapat dilambangkan dengan +3, atau disingkat 3.
Karena jarak 3 meter di atas permukaan laut sama dengan 3 meter di bawah permukaan laut, posisi 3 meter di bawah permukaan laut dilambangkan dengan -3. Bilangan +3 atau 3 dibaca positif
3 dan bilangan -3 dibaca negatif 3.

BAB 1 Bilangan Bulat (img: smartbimbel.com)

Pada penjumlahan bilangan bulat kita akan mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitias, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan masing-masing silahkan simak di bawah ini.

Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
a. –7 + 15 = 8
di mana kita ketahui bahwa –7 dan 15 merupakan bilangan bulat dan 8 juga merupakan bilangan bulat.

b. 18 + (–8) = 10
Kita ketahui bahwa bilangan 18 dan –8 merupakan bilangan bulat dan bilangan 10 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)
Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
sifat komutatif pada penjumlahan bilangan bulat

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
a. 2 + 8 = 8 + 2 = 10
b. (–5) + 4 = 4 + (–5) = –1
c. 6 + (–10) = (–10) + 6 = –4
d. (–11) + (–12) = (–12) + (–11) = –23

Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3
a.   (3 + (–6)) + 7 = –3 + 7 = 4
=> 3 + ((–6) + 7) = 3 + 1 = 4
Jadi, (3 + (–6)) + 7 = 3 + ((–6) + 7).

b.  (–2 + (–8)) + 12 = –10 + 12 = 2
=>–2 + ((–8) + 12) = –2 + 4 = 2
Jadi, (–2 + (–8)) + 12 = –2 + ((–8) + 12).

Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.

BAB Relasi dan Fungsi

A. Pengertian Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misal:
1. roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama,
2. kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama,
3. jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,
4. skala centimeter pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.

Relasi dan Fungsi (img: vieenalavina130)

Pembagian Pecahan oleh Bilangan Bulat
Untuk lebih mudah memahami operasi pembagian pecahan oleh bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut ini. “Yanti memiliki 2/3 meter pita yang akan digunakan untuk mengikat rambutnya, kemudian dia membaginya menjadi dua bagian yang sama. Dapatkah kamu tentukan berapa panjang tiap bagian pita tersebut”.

Untuk menyelesaiakan permasalahan itu, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Dari ilustrasi di atas dapat terlihat bahwa jika 2/3 meter dibagi menjadi dua bagian, maka masing-masing pita akan memiliki panjang 1/3 meter. Sehingga (2/3) : 2 = 1/3. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa jika a/b merupakan bilangan pecahan dan dengan c merupakan bilangan bulat, maka:
Operasi Pembagian Pada Pecahan

Contoh Soal 1
Tentukan hasil pembagian dari bilangan pecahan dengan bilangan bulat berikut ini.
a. ½ : 7
b. (2/3) : 6
c. ¾ : 6
d. (3/5) : 5

Penyelesaian:
a. ½ : 7 = 1/(2×7) = 1/14
b. (2/3) : 6 = 2/(3×6) = 2/18 = 1/9
c. ¾ : 6 = 3/(4×6) = 3/24 = 1/8
d. (3/5) : 5 = 3/(5×5) = 3/25

ref: mafiaol.com